Question

已知橢圓C：（a>0，b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．又設(shè)P(4,0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E．

    （Ⅰ）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q；

    （III）求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）由題意知，，即，

又，，故橢圓的方程為     3分

（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由，德     ①      

設(shè)點(diǎn)，得     5分

，即，         6分

又，直線的方程為，      7分

令，得，

將代入整理得    ②    9分

由①得，代入②整理得，

所以直線與軸相交于定點(diǎn)；         11分

（3）由（2）有

    15分

【解析】略