Question

已知命題p：函數y=x^m在（0，+∞）為減函數命題q：復數z=m²-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在復平面內的對應點在第三象限．
如果p或q為真命題，p且q為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據冪函數的單調性求出p為真命題時m的范圍，由復數的集合意義求出q為真命題時m的范圍，再由復合命題的真假性求出m的范圍．

解答：解：∵函數y=x^m在（0，+∞）為減函數，∴m＜0，
∵復數z=m²-5m-6+（m-2）i，（m∈R）在復平面內的對應點在第三象限，
∴

m2-5m-6＜0 m-2＜0

，解得，-1＜m＜2，
則p為真命題時，m＜0；q為真命題時，-1＜m＜2，
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
∴p為真命題且q為假命題；或p為假命題且q為真命題，
∴m的取值范圍：m≤-1或0≤m＜2．

點評：本題是有關命題的綜合題，涉及了冪函數的單調性，復數的幾何意義，復合命題的真假性，必須對數學基礎知識掌握好．