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橢圓中心在原點，且經過定點（2，-3），其一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，則該橢圓的方程為

．

分析：求得拋物線的焦點坐標，設出橢圓的標準方程，利用橢圓經過定點（2，-3），即可求得結論．

解答：解：由題意拋物線y²=8x的焦點坐標為（2，0），設橢圓的標準方程為

=1(a＞b＞0)
則a²-b²=4①
∵橢圓經過定點（2，-3），
∴

=1②
由①②可得a²=16，b²=12
∴橢圓的方程為

=1
故答案為：

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查待定系數法的運用，解題的關鍵是假設橢圓的標準方程，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有變換公式T：

y=x′

y=y′

可把平面直角坐標系上的一點P（x，y）變換到這一平面上的一點P′（x′，y′）．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2

，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程，并求出其兩個焦點F₁、F₂經變換公式T變換后得到的點F₁^′和F₂^′的坐標；
（2）若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）在（2）的基礎上，試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的橢圓和雙曲線在變換T下的不動點的存在情況和個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

定義變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐標系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2

，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程．并求出當θ=arctan

時，其兩個焦點F₁、F₂經變換公式T變換后得到的點F_1^′和F₂^′的坐標；
（2）當θ=arctan

時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′

′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠