Question

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為為橢圓上一點，的面積為

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點，且以線段為有經的圓恰好經過原點？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）             

在橢圓上，         （1）

是橢圓的焦點     （2）

由（1）（2）解得：

橢圓的方程為    …………………………（6分）

（2）的斜率，設的方程為，

聯立方程組

整理得

設兩點的坐標為，則

以為直徑的圓的方程為

該圓經過原點      ……………………（9分）

解得

經檢驗，所求的方程為 

【解析】略