Question

【題目】某市統計局就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示[1 000，1 500)。

（1）求居民收入在[2000,3 000)的頻率；

（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10 000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2 000,3 000)的這段應抽取多少人？

Answer 1

【答案】（1）0.5 （2）2400 （3）25

【解析】

試題分析：（1）根據頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據中位數的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數乘頻率，再求之和，計算可得平均數；（3）求出月收入在[2000，3000）的人數，用分層抽樣的抽取比例乘以人數，可得答案

試題解析：(Ⅰ)月收入在[3000，3500)的頻率為

0.0005×(3000－2000)＝0.5

(Ⅱ)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，

0.0004×(2000－1500)＝0.2，

0.0005×(2500－2000)＝0.25

0.1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5

所以，樣本數據的中位數為

2000＋＝2000＋400＝2400(元)

(Ⅲ)居民月收入在[2500，3000)的頻數為0.25×10000＝2500(人)，

再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000)的這段應抽取100×＝25(人)