Question

【題目】某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：

其中一個數字被污損.

（1）求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率.

（2）隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）

年齡（歲）	20	30	40	50
周均學習成語知識時間（小時）	2.5	3	4	4.5

由表中數據，試求線性回歸方程，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）先根據兩個平均值的大小得到的取值范圍，再利用古典概型的概率公式進行求解；（2）先利用最小二乘法求出線性回歸方程，再利用方程進行預測.

試題解析：（1）設被污損的數字為，則的所有可能取值為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10種等可能結果，令，解得，則滿足“東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的” 的取值有0,1,2,3,4,5,6,7共8個，所以其概率為.

（2）由表中數據得， ，

∴，線性回歸方程.

可預測年齡為55觀眾周均學習成語知識時間為4.9小時.