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若0＜x＜1，求證：|log_a(1－x)|＞|log_a(1＋x)|．

答案：
解析：

提示：

證法一利用作差法，在去絕對值符號時，需對a的范圍進行討論，但思路自然．證法二利用作商法通過換底之后消去a，不需對a進行討論，有一定的解題技巧，所以在解題時要靈活運用這兩種方法．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）已知函數f（x）=x³+ax+b定義在區間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P（x₁•y₁）、Q（x₂•y₂）是其圖象上任意兩點（x₁≠x₂）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x₁＜x₂≤1，求證：|y₁-y₂|＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，并滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，若0＜x＜1時f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數
（3）解不等式f（x）-f（x-1）≥2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x-sinx，數列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n）．
（1）若a₁=2，試比較a₂與a₃的大小；
（2）若0＜a₁＜1，求證：0＜a_n＜1對任意n∈N^*恒成立．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省廣州86中高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（理科做）已知函數f（x）=x³+ax+b定義在區間[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P、Q是其圖象上任意兩點（x₁≠x₂）．
（1）求證：f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱圖形；
（2）設直線PQ的斜率為k，求證：|k|＜2；
（3）若0≤x₁＜x₂≤1，求證：|y₁-y₂|＜1．

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