Question

在Rt△OAB中，∠O=90°，則cos²A+cos²B=1．根據類比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ分別是三個側面與底面所成的二面角，則______．

Answer 1

在Rt△OAB中，cos²A+cos²B=(

b

c

)2+(

a

c

)2=

a2+b2

c2

=1．
∵OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，∴三個側面兩兩互相垂直，
于是類比到三棱錐O-ABC中，猜想三棱錐O-ABC中，若三個側面分別與底面所成的角為α、β、γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=1．故答案為cos²α+cos²β+cos²γ=1．