Question

5、函數f（x）在[-2，2]內的圖象如圖所示，若函數f（x）的導函數f′（x）的圖象也是連續不間斷的，則導函數f′（x）在（-2，2）內有零點（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、至少3個

Answer 1

分析：先根據函數的圖象的上升、下降趨勢，判斷出函數的單調性，根據函數的單調性與導函數符號的關系，得到導函數符號的變化情況，據根的存在性定理判斷出導函數根的個數情況．

解答：解：由函數f（x）的圖象可得到f（x）的單調性為：
函數先單調遞減；在單調遞增；在遞減，在增
∴f′（x）＜0再f′（x）＞0再f′（x）＜0再f′（x）＞0
∴根據根的存在性定理得
導函數f′（x）在（-2，2）內有零點至少3個根
故選D．

點評：解決函數的單調性問題，常考慮函數的單調性與導函數符號的關系：函數遞增，導函數大于0，函數遞減，導函數小于0．