Question

【題目】發展“會員”、提供優惠，成為不少實體店在網購沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會員，在2019年春節期間推出一系列優惠促銷活動．抽獎返現便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優惠的一項活動：“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機會．抽獎機如圖：抽獎者第一次按下抽獎鍵，在正四面體的頂點出現一個小球，再次按下抽獎鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點之一，再次按下抽獎鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點之一……每一個頂點上均有一個發光器，小球在某點時，該點等可能發紅光或藍光，若出現紅光則獲得2個單位現金，若出現藍光則獲得3個單位現金．

（1）求“銀卡會員”獲得獎金的分布列；

（2）表示第次按下抽獎鍵，小球出現在點處的概率．

①求，，，的值；

②寫出與關系式，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①，，，；②，理由詳見解析.

【解析】

（1）設“銀卡會員”獲得獎金為個單位現金，得出的取值以及相應的概率，最后列出分布列；

（2）①第一次按下抽獎鍵小球一定出現在正四面體的頂點，得出，第二次按下時，小球移向其它相鄰點，則，第三次按下時，由于小球不在點，則，第四次按下時，可分兩種情況進行討論，得出；

②分兩種情況進行討論，第一種：第次按下抽獎鍵小球出現在點處，第二種：第按下抽獎鍵小球不在點處，根據獨立事件的性質，即可得出與關系式.

（1）設“銀卡會員”獲得獎金為個單位現金，則可取4，5，6

；；

的分布列:

	4	5	6

（2）①第一次按下抽獎鍵小球一定出現在正四面體的頂點，得出

第二次按下時，小球移向其它相鄰點，則

第三次按下時，由于小球不在點，則

第四次按下抽獎鍵時

若第三次結束小球在點，則第四次按下抽獎鍵時小球出現在點的概率為0

若第三次結束小球不在點，則第四次按下抽獎鍵時小球出現在點的概率為

．

②由題意知：若第次按下抽獎鍵小球出現在點處，則第次小球出現在點處的概率為0；

若第按下抽獎鍵小球不在點處，則第次小球出現在點處的概率為．

∴．