Question

下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

 

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Answer 1

分析：由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個圓柱從中挖掉一個同底等高的圓錐，它們的高與半徑已知，故可用圓柱的體積減去圓錐的體積來求此幾何體的體積．

解答：解：根據三視圖，由幾何體的定義知：該幾何體是底面半徑為2，母線長為3的圓柱，
從中挖掉一個同底等高的圓錐，
圓柱的體積為3×π×2²=12π，圓錐的體積為

1

3

π×22×3=4π
故此空間幾何體的體積為12π-4π=8π
故答案為8π

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是一個組合體的體積，由于其開關的特殊性，本題采取了割補的方法求體積，補充了一個圓錐使幾何體成了一個圓柱，然后用圓柱的體積減去圓錐的體積來求此幾何體的體積．三視圖的投影規則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，本題以實際應用題為背景考查立體幾何中的三視圖．三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能