【題目】如圖，已知在等腰梯形
中，
，
，
，
，
=60°，沿
，
折成三棱柱
．
(1)若
，
分別為，
的中點，求證：
∥平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
分析：（1）取
的中點
，連接
，
，在三角形
中，得到
，證得
平面
，又由，
分別為，
的中點證得
平面，即可證得面
平面，利用面面平行的性質，即可得到
平面.
（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，求得平面
和平面
的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角
的余弦值．
詳解：（1）取的中點，連接，，在三角形中，
∵
，分別為
，的中點，∴，
∵
平面，
平面，∴平面.
由于，分別為，的中點，由棱柱的性質可得
，
∵
平面，
平面，∴平面.
又
平面
，
平面，
，
∴平面平面，∵
平面，
∴平面.
（2）連接
，在
中，
，
，
∴
，又
，
，
∴
，∴
，又
且
，
∴
平面
.
建立如圖所示的空間直角坐標系，
可得
，
，
，
，
，
，
.
設平面的法向量為
，
則
，則
，令
，
得
，則
為平面的一個法向量，
設平面的法向量為
，則
，
則
，令
，得
，
∴
為平面的一個法向量.
設
，
所成角為
，則
，
由圖可知二面角
的余弦值為.
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構對春節燃放煙花爆竹的天數x與霧霾天數y進行統計分析,得出下表數據.
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
;
（2）試根據（1）求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數為9的霧霾天數.
相關公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點． （Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2 ． （Ⅰ）當a=0時，求證：f（x）≥0；
（Ⅱ）當x≥0時，若不等式f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若x＞0，證明（ex﹣1）ln（x+1）＞x2 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象關于點(-1，0)對稱，且當x∈(-∞，0)時，
成立，(其中f′(x)是f(x)的導數）；若
, 
，
，則a，b，c的大小關系是（ ）
A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. c>b>a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的方程（x﹣1）4+mx﹣m﹣2=0各個實根x1 ， x2…xk（k≤4，k∈N*）所對應的點（xi
），（i=1，2，3…k）均在直線y=x的同側，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，7）
B.（﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞）
C.（﹣7，1）
D.（﹣∞，1）U（7，+∞）
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