【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)為
（α為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
；
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點P（m,0），若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA|
|PB|＝1，求實數(shù)m的值.
【答案】（1）（x﹣1）2+y2＝1，
，（t為參數(shù)）；（2）
或1．
【解析】
（1）利用
消參即可求得曲線
的普通方程；再將直線的極坐標方程化為直角方程，再寫出其參數(shù)方程即可；
（2）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程，根據(jù)直線參方中參數(shù)的幾何意義即可求得.
（1）∵曲線C的參數(shù)為
（α為參數(shù)），
∴曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2＝1，
∵直線l的極坐標方程為
，
∴直線l的直角坐標方程為x
y﹣m＝0，
∴直線l的參數(shù)方程為
，（t為參數(shù)）．
（2）把，（t為參數(shù)）代入（x﹣1）2+y2＝1，
得
0，
由
0，
解得﹣1＜m＜3，
∴t1t2＝m2﹣2m，
∵|PA|
|PB|＝1＝|t1t2|，
∴m＝1
或m＝1，
∵﹣1＜m＜3，
∴實數(shù)m的值為
或1．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別是
，橢圓
上短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為
；
（1）求橢圓的方程；
（2）過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
兩點（點
在第二象限），
是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點，若
，求證：直線
的斜率為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝cos（
），把函數(shù)f（x）的圖象向左平移
個單位得函數(shù)g（x）的圖象，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)g（x）是偶函數(shù)
B.函數(shù)g（x）的最小正周期是4π
C.函數(shù)g（x）在區(qū)間[π，3π]上是增區(qū)數(shù)
D.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x＝π對稱
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【題目】設(shè)函數(shù)
，
，其中
為實數(shù).
（1）若
在
上是單調(diào)減函數(shù)，且
在上有最小值，求的取值范圍；
（2）若在
上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.命題p：
，則￢p：x∈R，x2+x+1＜0
B.在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的既不充分也不必要條件
C.若命題p∧q為假命題，則p，q都是假命題
D.命題“若x2﹣3x+2＝0，則x＝1”的逆否命題為“x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
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【題目】已知命題p：“x∈[1，2]，
x2－lnx－a≥0”與命題q：“x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】若橢圓
：
上有一動點
，到橢圓的兩焦點
，
的距離之和等于
，到直線
的最大距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
、
，
（
為坐標原點）且
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，當x>0時，f(x)＝lnx－ax，若函數(shù)在定義域上有且僅有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(e，＋∞)B.(0，
)
C.(1，)D.(－∞，)
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