Question

14、函數y=f（x）為偶函數且在[0，+∞）上是減函數，則f（4-x²）的單調遞增區間為

（-∞，-2]，[0，2]

．

Answer 1

分析：先根據題意可求出函數f（x）的遞減區間，然后令t=4-x²，進而可求出當t＞0時的x的范圍，再結合函數t=4-x²的單調性可判斷函數函數f（4-x²）在[0，2]上單調遞增，同樣道理可求出函數f（4-x²）的另一單調遞增區間．

解答：解：∵函數y=f（x）為偶函數且在[0，+∞）上是減函數，
∴f（x）在（-∞，0）上單調遞增
令t=4-x²，則t=4-x²≥0時，-2≤x≤2，且函數t在x∈[-2，0]上單調遞增，t在x∈[0，2]上單調遞減
根據復合函數的同增異減可知：函數f（4-x²）在[0，2]上單調遞增
同理可求出函數f（4-x²）在（-∞，-2]上單調遞增
故答案為：（-∞，-2]，[0，2]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性問題、奇偶性與單調性的綜合問題．考查對基礎知識的理解和運用．