Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ+）=3．

（1）求曲線C1，C2的直角坐標方程．

（2）若M是曲線C1上的一點，N是曲線C2上的一點，求|MN|的最小值．

Answer 1

【答案】（1）C1：，C2：x+y-6=0；（2）

【解析】

（1）利用平方和為1消去參數θ得到曲線C1的直角坐標方程，利用y=ρsinθ,x=ρcosθ將極坐標方程轉為直角坐標方程．

（2）設點M（4cosθ，3sinθ），利用點到直線的距離公式和正弦函數的性質可求得最值．

（1）由題意得，cosθ=①，②

①②式平方相加得：．

所以曲線C1的直角坐標方程；

曲線線C2的極坐標方程為，

即ρsinθ+ρcosθ-6=0，

所以曲線C2的直角坐標方程為x+y-6=0．

（2）設點M（4cosθ，3sinθ），C2：x+y-6=0．

由點到直線的距離公式得=，

當sin（θ+α）=1時，．

所以|MN|的最小值是．