Question

已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，A（6，0），B（0，8）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（-2，0）的直線l和圓C的相切，求直線l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點(diǎn)，
即為直線x=3，y=4的交點(diǎn)，
∴圓心為（3，4）．
又原點(diǎn)O在圓上，
∴圓的半徑r=

32+42

=5．
∴圓C的方程為（x-3）²+（y-4）²=25．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=-2與圓C相切．
當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，
設(shè)l的方程為y=k（x+2），
即kx-y+2k=0，
∴

|3k-4+2k|

k2+1

=5，
解這個(gè)方程得k=-

9

40

，
∴此時(shí)直線l的方程為y=-

9

40

(x+2)，
即9x+40y+18=0．
∴直線l的方程是x=-2，或9x+40y+18=0．