Question

【題目】函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex） 恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2（x1＜x2），則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（0, ）
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=ex（x﹣aex），求導(dǎo)，f′（x）=（x+1﹣2aex）ex，

由于函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，

即x1，x2是方程f′（x）=0的兩不等實(shí)根，

即方程x+1﹣2aex=0，且a≠0， =ex；

設(shè)y1= （a≠0），y2=ex，

在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，

如圖所示：

要使這兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)滿足 ，

解得：0＜a＜ ，

∴a的取值范圍是（0， ），

所以答案是：（0， ）．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．