科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
，
，其中
是常數(shù)，且
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)
，存在正數(shù)
，使不等式
成立；
（3）設
，且
，證明：對任意正數(shù)
都有：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等的實
根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表達式；
(2)求y＝f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1
(1)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由；
(3)證明f(x)＝x3－ax－1的圖象不可能總在直線y＝a的上方．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
，
）．
（1）判斷曲線
在點（1，
）處的切線與曲線
的公共點個數(shù)；
（2）當
時，若函數(shù)
有兩個零點，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝a＋ln(x＋1)的圖象與g(x)＝
x3－
x2＋bx的圖象在交點(0,0)處有公共切線．
(1)證明：不等式f(x)≤g(x)對一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)設－1＜x1＜x2，當x∈(x1，x2)時，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)當a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(1)＝，且函數(shù)f(x)在
上不存在極值點，求a的取值范圍．
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