Question

已知△ABC，B（-3，0），C（3，0），△ABC的周長為14，則A點的軌跡方程（　　）

• A．

  x2

  16

  +

  y2

  7

  =1
• B．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  7

  =1（x≠±4）
• D．

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1（x≠±5）

Answer 1

分析：由題意可知，A點的軌跡是以B，C為焦點且長半軸為4的橢圓（除去與x軸的交點），求出橢圓的短半軸長后代入橢圓的標準方程即可．

解答：解：在△ABC中，由B（-3，0），C（3，0），且△ABC的周長為14，
所以|AB|+|AC|=8，
因此，A點的軌跡是以B，C為焦點且長半軸為4的橢圓（除去與x軸的交點），
由b²=a²-c²=16-9=7．
所以A點的軌跡方程為

x2

16

+

y2

7

=1(x≠±4)．
故選C．

點評：本題考查了橢圓的定義，解答時注意點的取舍，是易錯題．