Question

【題目】下列幾個命題
①奇函數(shù)的圖象一定通過原點
②函數(shù)y= 是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)
③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1，4）
④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）
⑤若函數(shù)f（x）= 在R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[4，8）
其中正確的命題序號為 ．

Answer 1

【答案】③⑤
【解析】解：①奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，若在原點有意義，則一定通過原點，故錯誤；②函數(shù)y= 的定義域為{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯誤；③a0=1，當x=1時，f（1）=4，函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P（1，4），故正確；④若f（x+1）為偶函數(shù)，由偶函數(shù)定義可知f（﹣x+1）=f（x+1），故錯誤；⑤若函數(shù)f（x）= 在R上的增函數(shù)，
∴a＞1，且4﹣ ＞0，f（1）≤a，
∴實數(shù)a的取值范圍為[4，8）故正確；
故正確額序號為③⑤．
【考點精析】關于本題考查的命題的真假判斷與應用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．