Question

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右準(zhǔn)線方程為x=1，過(guò)左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)。 　　（1）設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM與AB夾角正切值是2，求橢圓方程；　　
（2）當(dāng)A，B分別位于第一、第三象限時(shí)，求橢圓的離心率的范圍。

Answer 1

解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由右準(zhǔn)線得，　　
所以，　　
所以橢圓方程為， 　　
過(guò)傾斜角為的直線l的方程為y=x+c，　　
代入橢圓方程得，　　
設(shè)，則是上式的兩根，　　
所以，　　
，　　
所以，
所以，　　
由OM與AB夾角正切為2，　　
所以，解得或c=-2（舍），　　
所以橢圓的方程為；
（2）若A，B在一三象限，則，　　
所以，　　
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120322/201203221013240401036.gif">，所以，　　
所以即，　　
所以。