Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(-1，2)，當k為何值時，
（1）k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直？
（2）k

a

+

b

與

a

-3

b

平行？平行時它們的方向是同向還是反方向？

Answer 1

分析：（1）利用向量垂直轉化為數量積等于0來計算．（2）利用向量平行的共線定理求解決．

解答：解：（1）若k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直，則(k

a

+

b

)?(

a

-3

b

)=0，即k|

a

|2+(1-3k)

a

?

b

-3|

b

|2)=0=0，
因為

a

=(1，2)，

b

=(-1，2)，所以|

a

|=

5

，|

b

|=

5

，

a

?

b

=3．
所以5k+3（1-3k）-15=0，解得k=-3…（6分）
（2）因為k

a

+

b

與

a

-3

b

平行，
所以設k

a

+

b

=x(

a

-3

b

)=x

a

-3x

b

，即

k=x 1=-3x

，
所以解得

k=- 1 3 x=- 1 3

，
因為x=-

1

3

＜0，所以平行時它們的方向是反方向的．

點評：本題主要考查了利用向量解決向量平行和垂直的應用，要求熟練掌握向量平行和垂直的等價條件．