【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了
名學(xué)生的體質(zhì)測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估計(jì)該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)
和中位數(shù)
；
（Ⅲ）若從成績在
的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人重新進(jìn)行測試，求至少有一名男生的概率.
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
.
（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在
的有
人，進(jìn)而求解
的值；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求得
的值．
（Ⅲ）兩名男生分別記為
， 
，四名女生分別記為
， 
， 
， 
，列舉出從中任取兩人的基本事件的總數(shù)，即可利用古典概率的概率計(jì)算公式求解概率．
試題解析：
（Ⅰ）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在
的有4人，
所以
， 
， 
，
解得
.
（Ⅱ）
，
由
，得
.
（Ⅲ）兩名男生分別記為
， 
，四名女生分別記為
， 
， 
， 
，
從中任取兩人共有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15種結(jié)果，至少有一名男生的結(jié)果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共9種結(jié)果，所以至少有一名男生的概率為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機(jī)抽取
名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優(yōu)秀”）
分?jǐn)?shù) |
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甲班頻數(shù) |
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乙班頻數(shù) |
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（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有
以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取
人進(jìn)行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為
，求的分布列和期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（其中
，
，
）的圖象與
軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為
，且圖象上一個最高點(diǎn)為
．
（1）求
的解析式；
（2）先把函數(shù)
的圖象向左平移
個單位長度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．
（3）在（2）的條件下，若存在
，使得不等式
成立，求實(shí)數(shù)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上奇函數(shù)f(x)在
時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分.
（1）請補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖象；
（2）寫出函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
（3）討論方程|f(x)|=a的解的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點(diǎn)P（3，4）
(1)它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.
(2)若直線l與
軸，
軸的正半軸分別交于點(diǎn)
，求
的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A袋中有1個紅球和1個黑球，B袋中有2個紅球和1個黑球，A袋中任取1個球與B袋中任取1個球互換，這樣的互換進(jìn)行了一次，求：
(1)A袋中紅球恰是1個的概率；
(2)A袋中紅球至少是1個的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
的圖象為C，敘述正確是（ ）
A.圖象C關(guān)于直線
對稱
B.函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)
C.由
的圖象向右平移
個單位長度可以得到圖象C
D.圖象C關(guān)于點(diǎn)
對稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形狀相同的小球，從中取出2球，事件
“取出的兩球同色”，
“取出的2球中至少有一個黃球”，
“取出的2球至少有一個白球”，
“取出的兩球不同色”，
“取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.
①
與
為對立事件；②
與
是互斥事件；③與
是對立事件：④
；⑤
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正四面體
的表面積為
，
為棱
的中點(diǎn)，球
為該正四面體的外接球，則過點(diǎn)的平面被球所截得的截面面積的最小值為______.
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