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△ABC，（
BC
•
CA
）：(
CA
•
AB
)：(
AB
•
BC
)=1：2：3，則△ABC形狀為（　　）
分析：利用向量的數量積公式將等式用向量的模、夾角表示，得到夾角余弦為負，而向量的夾角是三角形的內角的補角，故三角形的三內角為銳角，判斷出三角形的形狀．
解答：解：(
BC
•
CA
)：(
CA
•
AB
)=
|
BC
||
CA
|cos＜
BC
，
CA
＞
|
CA
||
AB
|cos＜
CA
，
AB
＞
=
|
BC
|cos＜
BC
，
CA
＞
|
AB
|cos＜
CA
，
AB
＞
=
1
2

(
CA
•
AB
)：(
AB
•
BC
)=
|
CA
||
AB|
cos＜
CA
，
AB
＞
|
AB
||
BC
|cos＜
AB
，
BC
＞
=
|
CA
|cos＜
CA
，
AB
＞
|
BC
|cos＜
AB
，
BC
＞
=
2
3

所以 cos＜
BC
，
CA
＞； cos＜ 
CA
 ，
AB
＞； cos＜
AB
，
BC
＞都是負數，
∴＜
BC
，
CA
＞，＜
CA
，
AB
＞，＜
AB
，
BC
＞都是鈍角
從而它們的補角∠C，∠B，∠A都是銳角，
則△ABC形狀為銳角三角形．
故選A．
點評：本題考查向量在幾何中的應用、向量的數量積、解三角形等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，以點A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）為頂點的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則實數x的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，
（1）求角A；
（2）求邊長a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的角平分線所在的直線方程為y=0，點C的坐標為（1，2）．
（Ⅰ）求點A和點B的坐標；
（Ⅱ）又過點C作直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于點M，N，求△MON的面積最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，角A為銳角
（I） 求角A；
（II）已知b-c=2，求邊長a．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=2
3
，AC=2
2
，B=45°，則A等于（　　）

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