Question

a，b，c為△ABC的三邊，其面積S_△ABC=12

3

，bc=48，角A為銳角
（I） 求角A；
（II）已知b-c=2，求邊長a．

Answer 1

分析：（I）由S_△ABC=

1

2

b c sin A，可得12

3

=

1

2

×48×sin A，解得sin A的值，可得銳角A的值．
（II）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=（b-c）²+2bc（1-cos60°），由此求得a的值．

解答：解：（I）由S_△ABC=

1

2

b c sin A，得12

3

=

1

2

×48×sin A，…（2分）
∴sin A=

3

2

．由于角A為銳角，∴A=60°．…（6分）
（II）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=（b-c）²+2bc（1-cos60°） …（9分）
=4+2×48×（1-

1

2

）=52，…（11分）
解得a=2

13

．…（12分）

點評：本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理的應用，屬于中檔題．