如圖,在側棱垂直底面的四棱柱ABCD
A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點,F是平面B1C1E與直線AA1的交點.
(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
（1）見解析 （2）
解析(1)證明:①因為C1B1∥A1D1,C1B1?平面ADD1A1,
所以C1B1∥平面A1D1DA.
又因為平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF,
所以C1B1∥EF,所以A1D1∥EF.
②因為BB1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥B1C1.
又因為B1C1⊥B1A1,所以B1C1⊥平面ABB1A1,
所以B1C1⊥BA1.
在矩形ABB1A1中,F是AA1的中點,
tan∠A1B1F=tan∠AA1B=
,
即∠A1B1F=∠AA1B,
故BA1⊥B1F.
所以BA1⊥平面B1C1EF.
(2)解:設BA1與B1F交點為H,連接C1H.
由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,
所以∠BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角.
在矩形AA1B1B中,AB=,AA1=2,得BH=
.
在Rt△BHC1中,BC1=2
,BH=,得
sin∠BC1H=
=.
所以BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值是.
提分百分百檢測卷系列答案
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
，
，
是棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點,將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點.
(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設M為線段DE的中點,求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=
a，以對角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點與P點重合），P點在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．
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中，
，
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
∥平面
；
中，
平面
，底面
.
平面
；
平面
；
是
的中點，求三棱錐
的體積.
中，
，
，點
分別是
的中點．
∥平面
；
；
，
，求異面直線
所成的角。
的底面是平行四邊形，
,
，
面
，且
.若
為
中點，
為線段
上的點，且
.
平面
；