【題目】某學校在一次第二課堂活動中，特意設置了過關智力游戲，游戲共五關．規定第一關沒過者沒獎勵，過
關者獎勵
件小獎品（獎品都一樣）．下圖是小明在10次過關游戲中過關數的條形圖，以此頻率估計概率．
(Ⅰ)估計小明在1次游戲中所得獎品數的期望值；
(Ⅱ)估計小明在3 次游戲中至少過兩關的平均次數；
(Ⅲ)估計小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率．
【答案】（1）4；（2）2.1；（3）0.031
【解析】試題分析：（1）列出小明在1次游戲中所得獎品數為
的分布列，根據分布列求出期望即可；（2）由表可得小明在1 次游戲中至少過兩關的概率為0.7，由二項分布可得結果；（3）分析可得小明在3 次游戲中所得獎品超過30件含三類：恰好一次
和兩次
，恰好二次
，恰好三次
，由互斥事件及相互獨立事件發生的概率可得結果.
試題解析： (1)設小明在1次游戲中所得獎品數為
，則
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
的期望值
；
(2)小明在1 次游戲中至少過兩關的概率為0.7，
設小明在3 次游戲中至少過兩關的次數為X，可知
，
則X的平均次數
；
(3)小明在3 次游戲中所得獎品超過30件含三類：恰好一次
和兩次
，恰好二次
，恰好三次
，
，
=
，
所以小明在3 次游戲中所得獎品超過30件的概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，分別是橢圓
的左、右焦點.
（1）若點
是第一象限內橢圓上的一點， 
,求點
的坐標；
（2）設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（x）﹣ax+1，a為實常數，求g（x）在區間[﹣1，1]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過點
，且圓心
在直線
上，又直線
與圓C交于P,Q兩點.
（1）求圓C的方程；
（2）若
，求實數
的值；
(3)過點
作直線
，且
交圓C于M,N兩點，求四邊形
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
相切，且與
軸的交點為
，點
.若動點
與兩定點
所構成三角形的周長為6．
(Ⅰ) 求動點
的軌跡
的方程；
(Ⅱ) 設斜率為
的直線
交曲線
于
兩點，當
，且
位于直線
的兩側時，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
，斜率為
的直線
過點
，且
和以
為圓
相切.
（1）求圓
的方程；
（2）在圓
上是否存在點
，使得
，若存在，求出所有的點
的坐標；若不存在說明理由；
（3）若不過
的直線
與圓
交于
， 
兩點，且滿足
， 
， 
的斜率依次為等比數列，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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