Question

等比數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

 

Answer 1

或

【解析】解法1：在等比數列{an}中，a1an＝a2an－1＝128.

又a1＋an＝66，∴ 解得或∴q≠1.

由an＝a1qn－1和Sn＝＝1，

得或解得或

解法2：當q＝1時，經檢驗不合適，由題意可得

由②可得qn－1＝，代入①，得a1＝66，化簡得－66a1＋128＝0，解得a1＝2或a1＝64.當a1＝2時，代入①，得qn－1＝32，將a1＝2和qn－1＝32代入③，得＝126，解得q＝2.又qn－1＝32，即2n－1＝32＝25，∴n＝6.

同理，當a1＝64時，可解得q＝，n＝6.

綜上所述，n的值為6，q＝2或.