Question

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)求an的表達(dá)式．

 

Answer 1

（1）見解析（2）an＝

【解析】(1)證明：等式兩邊同除以SnSn－1，得＋2＝0，即＝2(n≥2)．∴是以＝＝2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．

(2)【解析】
由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，

∴Sn＝，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝－2Sn·Sn－1＝－.

又a1＝，不適合上式，故an＝