Question

已知函數．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：．

Answer 1

（1）（2）根據已知函數求解導數，進一步分析方程有三個實數根來分析得到證明。

解析試題分析：解：（1）求函數的導數；．
曲線在點處的切線方程為：，即．
（2）如果有一條切線過點，則存在，使．
于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程
有三個相異的實數根．記 ，則 ．
當變化時，變化情況如下表：

		0
		0		0
		極大值		極小值

 
綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個相異的實數根，則
即 ．
考點：導數在研究函數中的運用
點評：解決該試題的關鍵是對于導數的幾何意義的運用，以及能結合方程根問題求解a,b的不等關系式。屬于基礎題。