Question

【題目】某校為了診斷高三學生在市“一模”考試中文科數學備考的狀況，隨機抽取了50名學生的市“一模”數學成績進行分析，將這些成績分為九組，第一組[60，70)，第二組[70，80)，……，第九組[140，150]，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）試求出的值并估計該校文科數學成績的眾數和中位數；

（2）現從成績在[120，150]的同學中隨機抽取2人進行談話，那么抽取的2人中恰好有一人的成績在[130,140)中的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）a=0.014，眾數95，中位數； （2）.

【解析】

（1）根據所有頻率和為1求的值，根據組中值以及頻率確定眾數，根據頻率為0.5求中位數；

（2）先確定成績在[120，150]的同學人數以及成績在[130,140)中人數，再利用古典概型概率公式求解.

（1）

由頻率分布直方圖得區間對應人數最多，所以眾數為95，

設中位數為，則

所以中位數為；

（2）成績在[120，150]的同學人數有，

成績在[130,140)中人數，

從6人抽取2人共有15種方法，其中抽取的2人中恰好有一人的成績在[130,140)中的抽法有種，因此所求概率為.