【題目】我國2019年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
，女性觀眾認為《流浪地球》好看的概率為
.某機構就《流浪地球》是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾.
（1）若這4名觀眾2男2女，求這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率；
（2）若這4名觀眾都是男性，設X表示這4名觀眾中認為《流浪地球》好看的人數，求X的分布列與數學期望.
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【題目】（1）求與橢圓
有共同焦點且過點
的雙曲線的標準方程；
（2）已知拋物線的焦點在
軸上，拋物線上的點
到焦點的距離等于5，求拋物線的標準方程和
的值．
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【題目】某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的學生后，共有男生300名，女生200名．現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表．
分數段 | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
（1）估計男、女生各自的平均分(同一組數據用該組區間中點值作代表)，從計算結果看，數學成績與性別是否有關；
（2）規定80分以上為優分(含80分)，請你根據已知條件作出2×2列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”．
優分 | 非優分 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
附表及公式：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【題目】某校為了診斷高三學生在市“一模”考試中文科數學備考的狀況，隨機抽取了50名學生的市“一模”數學成績進行分析，將這些成績分為九組，第一組[60，70)，第二組[70，80)，……，第九組[140，150]，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）試求出
的值并估計該校文科數學成績的眾數和中位數；
（2）現從成績在[120，150]的同學中隨機抽取2人進行談話，那么抽取的2人中恰好有一人的成績在[130,140)中的概率是多少？
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【題目】甲、乙兩名射擊運動員一次射擊命中目標的概率分別是0.7，0.6，且每次射擊命中與否相互之間沒有影響，求：
（1）甲射擊三次，第三次才命中目標的概率；
（2）甲、乙兩人在第一次射擊中至少有一人命中目標的概率；
（3）甲、乙各射擊兩次，甲比乙命中目標的次數恰好多一次的概率.
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【題目】已知橢圓C：
的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l不經過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經過定點，若經過定點，請求出該定點；若不經過定點，請給出理由.
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 命題
，
都是假命題，則命題“
”為真命題.
B. 
，函數
都不是奇函數.
C. 函數
的圖像關于
對稱 .
D. 將函數
的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后得到
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【題目】已知關于
的二次函數
，其中
，
為實數，事件
為“函數
在區間
為增函數”.
（1）若為區間
上的整數值隨機數，為區間
上的整數值隨機數，求事件發生的概率；
（2）若為區間上的均勻隨機數，為區間上的均勻隨機數，求事件發生的概率.
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【題目】已知三棱錐
的體積為1.在側棱
上取一點
，使
，然后在
上取一點
，使
，繼續在
上取一點
，使
，……按上述步驟，依次得到點
，記三棱錐
的體積依次構成數列
，數列
的前
項和
.
（1）求數列和的通項公式；
（2）記
，
為數列
的前項和，若不等式
對一切
恒成立，求實數
的取值范圍.
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