【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，MN分別是邊長為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點，將正方形沿對角線AC折起，使點D不在平面ABC內，則在翻折過程中，有以下結論:
①異面直線AC與BD所成的角為定值.
②存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.
③存在某個位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.
④三棱錐M-ACN體積的最大值為
.
以上所有正確結論的序號是__________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點.
(1) 求證：EF∥平面A1BD；
(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，若直線
的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為
， 
的周長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
（直線
的斜率不為1）與橢圓交于
兩點，點
在點
的上方，若
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月某城市國際馬拉松賽正式舉行，組委會對
名裁判人員進（年齡均在
歲到
歲）行業務培訓，現按年齡（單位：歲）進行分組統計：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如下：
（1）若把這
名裁判人員中年齡在
稱為青年組，其中男裁判
名；年齡在
的稱為中年組，其中男裁判
名.試完成
列聯表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為裁判員屬于不同的組別（青年組或中年組）與性別有關系？
（2）培訓前組委會用分層抽樣調查方式在第
組共抽取了
名裁判人員進行座談，若將其中抽取的第
組的人員記作
，第
組的人員記作
，第
組的人員記作
，若組委會決定從上述
名裁判人員中再隨機選
人參加新聞發布會，要求這
組各選
人，試求裁判人員
不同時被選擇的概率；
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)經過點(
，1)，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經過橢圓的焦點．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設過點(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得
恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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