Question

動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
（I）求曲線的方程；
（II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

Answer 1

（I）；（II）．

解析試題分析：（I）找出題中的相等關(guān)系，列出化簡(jiǎn)即得曲線的方程；（II）先用弦長(zhǎng)公式得，由點(diǎn)到直線距離公式得的高，列出面積表達(dá)式，最后選擇合適的方法求面積的最大值．
試題解析：（I）設(shè)是點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)題意,點(diǎn)的軌跡就是集合
  
由此得       
將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn)得
即
所以曲線的方程為  
（II）由得，
即.
記，
則.  
于是
   
又原點(diǎn)到直線的距離， 
所以（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
所以面積的最大值為．
考點(diǎn)：1、曲線方程求法；2、直線與圓錐曲線位置關(guān)系；3、解析幾何最值問(wèn)題．