設數列
的前n項和為
，已知
，
，
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，數列
的前n項和為
，
，證明：
.
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查等比數列的通項公式、配湊法求通項公式、錯位相減法求和等基礎知識，考查學生分析問題解決問題的能力，考查轉化能力和計算能力.第一問，已知條件中只有一個等式，利用
，用
代替式子中的
，得到一個新的表達式，兩個式子相減得到
，再用配湊法，湊出等比數列，求出數列的通項公式；第二問，利用第一問的結論，先化簡
表達式，再利用錯位相減法求數列的前n項和，最后的結果與2比較大小.
試題解析：（Ⅰ）∵
，當
時
∴ 2分
∴
即
（）
又
∴
∴
∴
即 6分
（Ⅱ）∵
∴
8分
∴
，
∴
12分
考點：1 由求
；2 配湊法求通項公式；3 等比數列的通項公式；4 錯位相減法
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的各項均為正數的等比數列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Sn=n2，（n∈N*）,求數列{anbn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=
-an.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=
+
+…+
,求T2012;
(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項和Un.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等比數列{cn}滿足cn＋1＋cn＝10·4n－1(n∈N*)，數列{an}的前n項和為Sn，且an＝log2cn.
(1)求an，Sn；
(2)數列{bn}滿足bn＝
，Tn為數列{bn}的前n項和，是否存在正整數m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}成等比數列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當m＝48時，求數列{an}的通項公式；②若數列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．
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設等比數列{an}的前n項和為Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差數列．
(1)求數列{an} 的通項公式；
(2)證明：對任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋
an＝1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)記bn＝log3
，數列
的前n項和為Tn，證明：Tn<
.
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的前n項和為
,
為等差數列；
的前n項和為Tn，求Tn．
中，
是等比數列，并求
；
滿足
，數列
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍。