Question

【題目】已知雙曲線C：與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線C過點．

(1)若雙曲線C的左、右焦點分別為，，雙曲線C上有一點P，使得，求△的面積；

(2)過雙曲線C的右焦點作直線l與雙曲線右支交于A，B兩點，若△的周長是，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

(1)先求出雙曲線方程，然后利用雙曲線的定義以及余弦定理可求得△的面積；

(2)通過△的周長是以及雙曲線的定義可得，設AB：，聯立：，利用韋達定理以及弦長公式可得的值，進而可得直線l的方程.

解：(1) 設雙曲線C：，點代入得：

∴雙曲線C：

在△PF1F2中，設，

∴，

由②得：，

，，

∴；

(2) ∵

∴，

1°當直線AB斜率不存在時，，不符合題意（舍）

2°當直線AB斜率存在時，設AB：，

聯立：，

∴，

解得：，此時，

∴直線l方程：或.