【題目】正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，動點P滿足
，若
，其中m、nR，則
的最大值是________
【答案】
【解析】
建立合適的直角坐標系寫出坐標表示
，
，又
，所以
，則
，其幾何意義為過點E（﹣3
，﹣2）與點P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，由點到直線的距離得：設直線方程為y+2
k（x+3），點P的軌跡方程為x2+y2＝1，由點到直線的距離有：
，可得解。
建立如圖所示的直角坐標系，則A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），D（﹣1，1），P（
，
），所以
（
1，
sinθ+1），
（2，0），
（0，2），
又，
所以，則，
其幾何意義為過點E（﹣3，﹣2）與點P（sinθ，cosθ）的直線的斜率，
設直線方程為y+2k（x+3），點P的軌跡方程為x2+y2＝1，
由直線與圓的位置關系有：，
解得：
，即
的最大值是1，
故答案為：1
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“科技引領，布局未來”科技研發是企業發展的驅動力量。
年，某企業連續
年累計研發投入搭
億元，我們將研發投入與經營投入的比值記為研發投入占營收比，這年間的研發投入（單位：十億元）用右圖中的折現圖表示，根據折線圖和條形圖，下列結論錯誤的使（ ）
A. 
年至
年研發投入占營收比增量相比
年至
年增量大
B. 年至
年研發投入增量相比
年至
年增量小
C. 該企業連續年研發投入逐年增加
D. 該企業來連續年來研發投入占營收比逐年增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P-ABC中，三條側棱PA、PB、PC兩兩垂直，且
，
，又M是底面ABC內一點，則M到三個側面的距離的平方和的最小值是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足acosB+bcosA=2ccosC．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的周長為3，求△ABC的內切圓面積S的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次“綜藝類和體育類節目，哪一類節目受中學生歡迎”的調查中，隨機調查了男女各100名學生，其中女同學中有73人更愛看綜藝類節目，另外27人更愛看體育類節目；男同學中有42人更愛看綜藝類節目，另外58人更愛看體育類節目．
（1）根據以上數據填寫如下
列聯表：
綜藝類 | 體育類 | 總計 | |
女 | |||
男 | |||
總計 |
（2）試判斷是否有
的把握認為“中學生更愛看綜藝類節目還是體育類節目與性別有關”．
參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
與雙曲線
有相同的漸近線，且雙曲線C過點
．
(1)若雙曲線C的左、右焦點分別為
，
，雙曲線C上有一點P，使得
，求△
的面積；
(2)過雙曲線C的右焦點作直線l與雙曲線右支交于A，B兩點，若△
的周長是
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的
兩類教學實驗，為對比教學效果，現用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試
（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？
（2）經過測試，得到以下三個數據圖表：
圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖
圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖
下圖表格：100名學生成績分布表：
①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；
②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的
類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數都在80分以上的概率.
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