Question

【題目】已知的內角，，的對邊分別為，，，.設為線段上一點，，有下列條件：

①；②；③.

請從以上三個條件中任選兩個，求的大小和的面積.

Answer 1

【答案】；的面積為1

【解析】

若選①②，則，，根據余弦定理即可求出，結合等腰三角形的性質和三角形的內角和得出，再根據正弦定理求出，通過三角形內角和關系求得，則，最后利用三角形面積公式即可求出的面積；

若選②③，，，，可求得，根據余弦定理即可求出，三角形的內角和得出，再根據正弦定理求出，通過三角形內角和關系求得，則，最后利用三角形面積公式即可求出的面積；

若選①③，則，，由余弦定理可求出，由，結合等腰三角形的性質和三角形的內角和得出，由三角形內角和關系得出，再根據正弦定理求出，通過三角形內角和關系求得，則，最后利用三角形面積公式即可求出的面積.

（解法一）選①②，則，，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴，

又，∴，

∴，，

則在中，，

∴，

∴.

（解法二）選②③，∵，，，

∴，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∴，∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴.

又，∴，

∴，，

則在中，，

∴，

∴.

（解法三）選①③，則，，

則：，

由余弦定理可得：，

又，∴，

∵，∴，

∴，

在中，由正弦定理可得，

∵，∴，

又，∴，

∴，，

則在中，，

∴，

∴.