【題目】以直角坐標系
的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并且在兩種坐標系中取相同的長度單位.若將曲線
（
為參數(shù)）上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
（縱坐標不變），然后將所得圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸交于點P，線段AB的中點為M，求
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)題意得到
（
為參數(shù)）后，消去參數(shù)即可得到曲線C的普通方程；
（2）將直線
的方程化為參數(shù)方程的標準形式并代入到圓
的方程，利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.
（1）將曲線
（為參數(shù)）上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
（縱坐標不變），得到
， 然后將所得圖像向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到（為參數(shù)），消去參數(shù)得圓C的普通方程為.
（2）由
得
，即
，因為
，所以
，
即直線l的直角坐標方程為：
，傾斜角為
，點
，
設(shè)直線l的參數(shù)方程為
，代入圓C的普通方程并整理得：
，
因為
，設(shè)
、
兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為
，
，則
點對應(yīng)的參數(shù)為
，
由韋達定理得
，
，
則
.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是
的導函數(shù)，討論
的單調(diào)性；
（2）若
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學、物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表，對應(yīng)散點圖如圖所示：
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學成績 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理成績 | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
根據(jù)以上信息，則下列結(jié)論：
①根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；
②根據(jù)散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；
③從全班隨機抽取2名同學（記為甲、乙），若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>80分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>60分，則可以判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高；
④從全班隨機抽取2名同學（記為甲、乙），若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>80分，乙同學的數(shù)學成績?yōu)?/span>60分，則不能判斷出甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高；
其中正確的個數(shù)是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內(nèi)的數(shù)據(jù)如圖1；為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2．下列說法錯誤的是（ ）
A.樣本容量為240
B.若樣本中對平臺三滿意的人數(shù)為40，則
C.總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)約為300
D.樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為24人
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
經(jīng)過定點
，其左右集點分別為
，
且
，過右焦且與坐標軸不垂直的直線l與橢圈交于P，Q兩點.
（1）求橢圓C的方程：
（2）若O為坐標原點，在線段
上是否存在點
，使得以
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】網(wǎng)購已成為當今消費者喜歡的購物方式．某機構(gòu)對A、B、C、D四家同類運動服裝網(wǎng)店的關(guān)注人數(shù) x（千人）與其商品銷售件數(shù) y（百件）進行統(tǒng)計對比，得到如下表格：
由散點圖知，可以用回歸直線 來近似刻畫它們之間的關(guān)系．
參考公式：
（1）求 y與 x的回歸直線方程；
（2）在（1）的回歸模型中，請用
說明銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關(guān)注人數(shù)引起的？（精確到
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線L的參數(shù)方程是
（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線L的普通方程；
（2）設(shè)點P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點，且|PA||PB|=1，求實數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.
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