【題目】已知定義域為R的奇函數
，滿足
，則下列敘述正確的為（ ）
①存在實數k，使關于x的方程
有7個不相等的實數根
②當
時，恒有
③若當
時，的最小值為1，則
④若關于
的方程
和
的所有實數根之和為零，則
A.①②③B.①③C.②④D.①②③④
【答案】B
【解析】
對于①，當
時，直線
與函數在第一象限有3個零點，關于x的方程
有7個不相等的實數根，所以①正確；
對于②，當
時，函數
不是單調函數，所以②不正確；
對于③，令
所以
，則
，所以③正確；
對于④，通過數形結合分析得到其是錯誤的.
對于①，函數的圖象如圖所示，由于函數是奇函數，所以只要考查
的零點個數，
由于
，所以只要考慮的零點有3個即可.
由題得
，所以直線的斜率為
，此時直線與函數的圖象有5個交點，當時，直線與函數在第一象限有3個零點，關于x的方程有7個不相等的實數根，所以①正確；
對于②，當時，函數不是單調函數，所以
不成立，所以②不正確；
對于③，令所以，當
時，
的最小值為1，則，所以③正確；
對于④，由于函數是奇函數，關于
的方程
和
的所有實數根之和為零，
當
時，有三個實根，
，
則
，
所以的所有實數根之和為
.
令
所以
錯誤.
故選：B.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，橢圓
上的點到其左焦點
的最大距離為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓左焦點的直線
與橢圓交于
兩點，直線
，過點作直線的垂線與直線
交于點
，求
的最小值和此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量
（單位：萬件）與月銷售單價
（單位：元/件）之間的關系，對近
個月的月銷售量
和月銷售單價
數據進行了統計分析，得到一組檢測數據如表所示：
月銷售單價 |
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|
|
|
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月銷售量 |
|
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|
|
（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：
，
和
，其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的．請結合統計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結果是正確的，并說明理由；
（2）若用
模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為
，經計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數
分別為
和
，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；
（3）已知該商品的月銷售額為
（單位：萬元），利用（2）中的結果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到
）
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考察某動物疫苗預防某種疾病的效果，現對200只動物進行調研，并得到如下數據：
未發病 | 發病 | 合計 | |
未注射疫苗 | 20 | 60 | 80 |
注射疫苗 | 80 | 40 | 120 |
合計 | 100 | 100 | 200 |
（附：
）
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
則下列說法正確的：（ ）
A.至少有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
B.至多有99%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
C.至多有99.9%的把握認為“發病與沒接種疫苗有關”
D.“發病與沒接種疫苗有關”的錯誤率至少有0.01%
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為菱形， 
,H為
上的點，過
的平面分別交
于點
，且
平面
．
（1）證明： 
；
（2）當
為的中點， 
，
與平面所成的角為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為
，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為
，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量
表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續投籃，但一次測試最多投籃3次.
（1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后所得分的分布列和數學期望.
（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.
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