Question

（本小題滿分12分）
將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結EB、FB、FA后圍成一個空間幾何體如圖2所示，
（1）求異面直線BD與EF所成角的大小；
（2）求二面角D—BF—E的大小；
（3）求這個幾何體的體積.

Answer 1

（1） （2）（3）

解法一：（1）將圖形補充成長方體，
連，則 ，又連，易知
∴，∴與所成角為 ………… 4分
（2）取的中點，連，則 ，而平面
∴平面，又過的中點，即平面
∴平面平面
∴二面角——的大小為        ………… 8分
（3）

                                  ………… 12分
解法二：建立空間直角坐標系（如圖）
（1），

∴
∴異面直線與所成角為  ………… 4分
（2）顯然平面的一個法向量為
設平面的一個法向量為
又        由，
得    取得
而     ∴平面平面
∴二面角——的大小為          ………… 8分
（3）同解法（1）                                                                         ………… 12分