Question

（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，側棱BB₁⊥底面ABCD，E是側棱CC₁的中點。

（I）求證：AC⊥平面BDD₁B₁；
（II）求證：AC//平面B₁DE。

Answer 1

證明：（I）因為ABCD為菱形，所以

因為BB₁⊥底面ABCD，
所以BB₁⊥AC。                                     …………3分
所以AC⊥平面BDD₁B₁。                       …………5分
（II）設AC，BD交于點O，取B₁D的中點F，連結OF，EF，

則OF//BB₁，且
又E是側棱CC₁的中點，

所以OF//CC₁，且OF=，                                   ………………7分
所以四邊形OCEF為平行四邊形，OC//EF，                ………………9分
又AC平面B₁DE，EF平面B₁DE，                      ………………11分
所以AC//平面B₁DE。………………13分