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（2013•上海）在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，則b=

．

分析：根據余弦定理b²=a²+c²-2accosB，代入題中的數據得b²=25+64-2×5×8×cos60°=49，解之即可得到b=7．

解答：解：∵在△ABC中，a=5，c=8，B=60°，
∴根據余弦定理，得
b²=a²+c²-2accosB=25+64-2×5×8×cos60°=49
解之得b=7（舍負）
故答案為：7

點評：本題給出△ABC兩條邊長及其夾角大小，求第三邊的長度．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．

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（2013•上海）在xOy平面上，將兩個半圓弧（x-1）²+y²=1（x≥1）和（x-3）²+y²=1（x≥3），兩條直線y=1和y=-1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π

1-y2

+8π．試利用祖恒原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為

2π²+16π

．

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（2013•上海）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為

、

；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為

、

．若m、M分別為（

）•（

）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m、M滿足（　　）

A．m=0，M＞0

B．m＜0，M＞0

C．m＜0，M=0

D．m＜0，M＜0

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（2013•上海）在數列（a_n）中，a_n=2ⁿ-1，若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素c_ij=a_i•a_j+a_i+a_j（i=1，2，…，7；j=1，2，…，12），則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為（　　）

A．18

B．28

C．48

D．63

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點P_n在x軸上，其橫坐標為x_n，且{x_n} 是首項為1、公比為2的等比數列，記∠P_nAP_n+1=θ_n，n∈N^*．
（1）若θ3=arctan

，求點A的坐標；
（2）若點A的坐標為（0，8

），求θ_n的最大值及相應n的值．

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