Question

（2013•上海）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為

a1

、

a2

、

a3

、

a4

、

a5

；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為

d1

、

d2

、

d3

、

d4

、

d5

．若m、M分別為（

ai

+

aj

+

ak

）•（

dr

+

ds

+

dt

）的最小值、最大值，其中{i，j，k}⊆{1，2，3，4，5}，{r，s，t}⊆{1，2，3，4，5}，則m、M滿足（　�。�

A．m=0，M＞0

B．m＜0，M＞0

C．m＜0，M=0

D．m＜0，M＜0

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式，可知只有

AF

•

DE

=

AB

•

DC

＞0，其余數量積均小于等于0，從而可結論．

解答：解：由題意，以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為

a1

、

a2

、

a3

、

a4

、

a5

；以D為起點，其余頂點為終點的向量分別為

d1

、

d2

、

d3

、

d4

、

d5

，
∴利用向量的數量積公式，可知只有

AF

•

DE

=

AB

•

DC

＞0，其余數量積均小于等于0，
∵m、M分別為（

ai

+

aj

+

ak

）•（

dr

+

ds

+

dt

）的最小值、最大值，
∴m＜0，M＜0
故選D．

點評：本題考查向量的數量積運算，考查學生分析解決問題的能力，分析出向量數量積的正負是關鍵．