Question

已知圓（x-3）²+（y+4）²=4和直線y=kx相交于P，Q兩點，則

OP

•

OQ

的值為（O為坐標原點）（　　）

A．12

B．16

C．21

D．25

Answer 1

分析：設出P、Q兩點的坐標，因為O點是坐標原點，所以向量

OP

，

OQ

的坐標就是P、Q兩點的坐標，把圓的方程和直線方程聯立化為關于x的一元二次方程后，由根與系數關系可得x₁x₂，

OP

•

OQ

轉化為含x₁x₂的式子后可求得結果．

解答：解：設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由（x-3）²+（y+4）²=4和y=kx聯立得：x²-6x+9+k²x²+8kx+16-4=0
即：（k²+1）x²+（8k-6）x+21=0，
則x1x2=

21

k2+1

，

OP

•

OQ

=x1x2+y2y2=(k2+1)x1x2=(k2+1)•

21

k2+1

=21．
故選C．

點評：本題考查了平面向量數量積的運算，考查了直線與圓的關系，考查了數學轉化思想和整體運算思想，直線和圓的交點問題常采用設而不求法，此題為中低檔題．