Question

已知圓（x-3）²+（y-4）²=4和直線kx-y-4k+3=0，當圓被直線截得的弦最短時，此時k等于

1

．

Answer 1

分析：易知直線過定點，當圓被直線截得的弦最短時，圓心到弦的距離最大，此時圓心與定點的連線垂直于弦，故可求

解答：解：圓的方程為圓（x-3）²+（y-4）²=4，圓心C（3，4）
直線L：kx-y-4k+3=0 可以改寫為y=k（x-4）+3，所以此直線恒過定點（4，3），
當圓被直線截得的弦最短時，圓心C（3，4）與定點P（4，3）的連線垂直于弦，
∴k=-

3-4

4-3

=1
故答案為1

點評：本題主要考查了直線與圓相交的性質．解題的關鍵是利用數形結合的思想，通過半徑和弦構成的三角形和圓心到弦的垂線段，應注意直線恒過定點．