Question

已知動圓M經過點A（3，0），且與直線l：x=-3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．

Answer 1

分析：法一：利用拋物線的定義即可得出；
法二：利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質即可得出．

解答：解：法一　設動點M（x，y），設⊙M與直線l：x=-3的切點為N，則|MA|=|MN|，即動點M到定點A和定直線l：x=-3的距離相等，所以點M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點，以直線l：x=-3為準線，
∴

p

2

=3，∴p=6．
∴圓心M的軌跡方程是y²=12x．
法二　設動點M（x，y），則點M的軌跡是集合P={M||MA|=|MN|}，
即

(x-3)2+y2

=|x+3|，化簡，得y²=12x．
∴圓心M的軌跡方程為y²=12x．

點評：熟練掌握拋物線的定義、兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質是解題的關鍵．