Question

19．設x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\\{3x-y-a≤0}\end{array}}\right.$，若目標函數z=x+y的最小值為$-\frac{2}{5}$，則實數a的值為（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，確定目標函數z=x+y的最小值對應的最優解建立方程進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點B時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-\frac{2}{5}}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{2}{5}$，-$\frac{4}{5}$），
同時B也在直線3x-y-a=0上，
即3×$\frac{2}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）-a=0．
則a=2．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．