Question

選修4-4：坐標系與參數方程
（Ⅰ）求直線（為參數）的傾斜角的大小.
（Ⅱ）在極坐標系中，已知點，是曲線上任意一點，求的面積的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）傾斜角的大小為. （Ⅱ）的面積的最小值為.

本試題主要是考查了參數方程和極坐標方程的綜合運用。
（1）利用參數方程，消去參數t的值的，得到直線的普通方程為，從而得到傾斜角的大小。
（2）將極坐標A，B,化為直角坐標，依題意得點的直角坐標分別為，那么直線方程為，曲線的直角坐標方程為，
，利用直線與圓的位置關系來判定三角形面積的最小值即由點到圓的最短距離得到。
解：（Ⅰ）因為直線的普通方程為，所以傾斜角的大小為.……3分
（Ⅱ）依題意得點的直角坐標分別為，直線方程為，曲線的直角坐標方程為，
點到圓的最短距離為，
所以的面積的最小值為.………………7分