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(本小題12分)如圖,在棱長為2的正方體中,的中點,的中點.
(1)求證://平面;(2)求三棱錐的體積;
(3)求二面角的余弦值。
解:(1)連接交于點,連接
因為的中點,的中點.
所以//
平面平面
所以//平面
(2)由于點到平面的距離為1,故三棱錐的體積為
(3)
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖正四面體ABCD,E為棱BC上的動點,則異面直線BD和AE所成角的余弦值的范圍為 _______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐中,底面的中點,點上,且.
(1)求證:平面平面
(2)求平面與平面所成的二面角的平面角(銳角)的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題11分)
如圖,在多面體ABCDE中,AE⊥面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=BD=2,AE=1,F為CD中點.      (1)求證:EF⊥面BCD;
(2)求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值.(3)求B點到面ECD的距離

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在空間,設是三條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中為假命題的是
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

正△ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現將△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。
(I)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系,并說明理由;
(II)求二面角E—DF—C的余弦值;
(III)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結論。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在梯形,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段上.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)當為何值時,‖平面?證明你的結論;
(Ⅲ)求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形,,側棱與底面所成角為,點在底面上射影D落在BC上.
(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)若點D恰為BC中點,且,求的大小;
(III)若,且當時,求二面角的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中, 平面,點的中點.
(1)求證:
(2)求證:平面

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